趙方之子。一生以儒臣治軍，為南宋偏安作出了卓越的貢獻。幼年隨父軍中,葵每聞警報，與諸將偕出，遇敵輒深入死戰。諸將惟恐失制置子，盡死救之，屢以此獲捷。一曰，方賞將士，恩不償勞，軍欲為變。葵時年十二三，覺之，亟呼曰：此朝廷賜也，本司別有賞賚。軍心賴此一言而定，人服其機警。歷任中大夫、左驍騎將軍、華文殿直學士、淮東安撫制置使、湖南安撫使、資政殿學士、福建安撫使等，淳祐七年（1247）四月為樞密使兼參知政事，督視江淮、京西、湖北軍馬。淳祐九年（1249），升為右丞相兼樞密使。寶祐五年（1257），封衛國公。咸淳二年（1266）逝世，追贈太傅，溢忠靖。
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