基本解釋

三角函數的反函數。包括：函數y＝sinxx∈-π2，π2的反函數，稱為反正弦函數，記作y＝arcsinx；函數y＝cosx(x∈［0，π］)的反函數，稱為反余弦函數，記作y＝arccosx；函數y＝tgxx∈-π2，π2的反函數，稱為反正切函數，記作arctgx；函數y＝ctgx(x∈(0，π))的反函數，稱為反余切函數，記作arcctgx。還有反正割函數y＝arcsecx和反余割函數y＝arccscx，應用很少，一般不予討論。

英文翻譯

1.anti-trigonometric function; inverse trigonometric function

反三角函數（fǎn sān jiǎo hán shù）

發音（Pronunciation）：fǎn sān jiǎo hán shù

基本含義（Basic Meaning）：反三角函數是指與三角函數相對應的函數，用于求解三角函數的逆運算。

詳細解釋（Detailed Explanation）：反三角函數是指與三角函數相對應的函數，可以將三角函數的值轉換為角度或弧度。常見的反三角函數有反正弦函數、反余弦函數和反正切函數。反三角函數的輸入是一個介于-1和1之間的實數，輸出是對應的角度或弧度值。

使用場景（Usage Scenarios）：反三角函數在幾何學、物理學、工程學和計算機圖形學等領域中經常被使用。它們可以用于求解三角形的角度、解決三角函數方程、計算物體的運動軌跡等問題。

故事起源（Story Origin）：反三角函數的概念最早由英國數學家約翰·納皮爾·斯特克特（John Napier Stirling）在17世紀提出。他的研究為后來的數學家們奠定了基礎，并逐漸發展成為現代數學中的重要概念。

成語結構（Structure of the Idiom）：反三角函數是一個由兩個詞語組成的名詞短語。

例句（Example Sentences）：

1. 請使用反三角函數計算這個角的正弦值。

2. 我們可以利用反余弦函數求解這個三角函數方程。

3. 工程師使用反正切函數來計算物體的運動角度。

記憶技巧（Memory Techniques）：可以通過以下方法記憶反三角函數：

1. 將“反”與“三角函數”相連，表示反向計算三角函數的意思。

2. 將反三角函數的常見記號（如sin?1、cos?1、tan?1）與對應的三角函數記號（sin、cos、tan）進行對比，加深記憶。

延伸學習（Extended Learning）：學習反三角函數的過程中，可以深入了解三角函數的性質、圖像以及它們在數學和科學中的應用。同時，可以學習更高級的數學概念，如復數、微積分等，以拓展數學知識的廣度和深度。

舉例不同年齡層學生對這個詞語的造句：

1. 小學生：我學會了如何使用反三角函數來計算直角三角形的角度。

2. 初中生：老師教我們用反正弦函數求解三角函數方程，讓我覺得數學很有趣。

3. 高中生：在物理實驗中，我們使用反余弦函數來計算光線的入射角度。

4. 大學生：我在計算機圖形學課程中學習了反正切函數的應用，用于計算物體的旋轉角度。