基本解釋

◎ 二項(xiàng)式定理 èrxiàngshì dìnglǐ
[binomial theorem] 按照公式 (x+y) n = x n +c n 1 + x n-1 y +c 2 n x n-2 +…c 1 n xy n-1 +y n ,二項(xiàng)式可取任意次的數(shù)學(xué)定理

英文翻譯

1.【計(jì)】 binomial theorem

詳細(xì)解釋

關(guān)于二項(xiàng)式的n(n為正整數(shù))次冪的定理。即下列公式：(x+a)n＝xn+c1naxn-1+c2na2xn-2+…+cknakxn-k+…+an。其中ckn＝n!k!(n-k)!，等號右邊的式子稱為(x+a)n的二項(xiàng)展開式，cknakxn-k稱為二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，常用tk+1表示，也即通項(xiàng)為展開式的第k+1項(xiàng)。

二項(xiàng)式定理（èr xiàng shì dìng lǐ）

發(fā)音（Pronunciation）：èr xiàng shì dìng lǐ

基本含義（Basic Meaning）：二項(xiàng)式定理是指在代數(shù)中，將兩個數(shù)相加或相減的冪展開成一系列項(xiàng)的公式。

詳細(xì)解釋（Detailed Explanation）：二項(xiàng)式定理是數(shù)學(xué)中一個重要的公式，用于展開兩個數(shù)的冪。根據(jù)二項(xiàng)式定理，對于任意實(shí)數(shù)a和b以及非負(fù)整數(shù)n，以下公式成立：

(a + b)^n = C(n,0) * a^n * b^0 + C(n,1) * a^(n-1) * b^1 + ... + C(n,n-1) * a^1 * b^(n-1) + C(n,n) * a^0 * b^n

其中C(n,k)表示從n個元素中選取k個元素的組合數(shù)，也稱為二項(xiàng)系數(shù)。

使用場景（Usage Scenarios）：二項(xiàng)式定理在代數(shù)和組合數(shù)學(xué)中廣泛應(yīng)用。它可以用于展開多項(xiàng)式、計(jì)算二項(xiàng)式系數(shù)、求解組合數(shù)、推導(dǎo)數(shù)學(xué)公式等。

故事起源（Story Origin）：二項(xiàng)式定理最早由法國數(shù)學(xué)家Pascal在1654年提出。他通過研究賭博問題而發(fā)現(xiàn)了這個定理。之后，德國數(shù)學(xué)家Newton和Leibniz獨(dú)立地發(fā)展了更加通用的二項(xiàng)式定理。

成語結(jié)構(gòu)（Structure of the Idiom）：二項(xiàng)式定理是一個由三個漢字組成的成語。

例句（Example Sentences）：

1. 根據(jù)二項(xiàng)式定理，展開(2x + 3y)^4的結(jié)果是：16x^4 + 96x^3y + 216x^2y^2 + 216xy^3 + 81y^4。

2. 在概率論中，二項(xiàng)式定理可以用于計(jì)算二項(xiàng)分布的概率。

記憶技巧（Memory Techniques）：可以通過以下方法記憶二項(xiàng)式定理：

1. 將公式反復(fù)寫下來，并理解每一項(xiàng)的含義和計(jì)算方法。

2. 制作一張記憶卡片，上面寫下公式并附上解釋，每天復(fù)習(xí)一次。

3. 嘗試應(yīng)用二項(xiàng)式定理解決數(shù)學(xué)問題，加深記憶。

延伸學(xué)習(xí)（Extended Learning）：

1. 學(xué)習(xí)更多關(guān)于二項(xiàng)式定理的應(yīng)用和推廣，如多項(xiàng)式定理和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)。

2. 探索二項(xiàng)式定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用，如在概率論、統(tǒng)計(jì)學(xué)和物理學(xué)中的運(yùn)用。

3. 學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)定理和公式，擴(kuò)展數(shù)學(xué)知識。

舉例不同年齡層學(xué)生對這個詞語的造句：

1. 小學(xué)生：我學(xué)會了二項(xiàng)式定理的展開公式，可以解決更復(fù)雜的數(shù)學(xué)題了。

2. 初中生：老師教了我們二項(xiàng)式定理，我現(xiàn)在能夠計(jì)算二項(xiàng)分布的概率了。

3. 高中生：二項(xiàng)式定理在代數(shù)中有很多應(yīng)用，我正在研究它在多項(xiàng)式展開中的應(yīng)用。

4. 大學(xué)生：二項(xiàng)式定理是數(shù)學(xué)中的重要工具，它在組合數(shù)學(xué)和概率論中都有廣泛應(yīng)用。

希望以上的學(xué)習(xí)指南能幫助你更好地理解和掌握二項(xiàng)式定理。祝你學(xué)習(xí)進(jìn)步！