基本解釋

微積分的重要概念。如果在區(qū)間i內(nèi)，f′(x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就稱為f(x)在區(qū)間i內(nèi)的原函數(shù)。原函數(shù)的一般表達式f(x)+c(c是任一常數(shù))稱為f(x)的不定積分，記作∫f(x)dx=f(x)+c，并稱f(x)為被積函數(shù)，c為積分常數(shù)。

英文翻譯

1.【計】 indefinite integral; indefinite integration

成語（Idiom）：不定積分

發(fā)音（Pronunciation）：bù dìng jī fēn

基本含義（Basic Meaning）：指數(shù)學中的不定積分，即求函數(shù)的原函數(shù)。

詳細解釋（Detailed Explanation）：不定積分是微積分中的一個重要概念，用于求函數(shù)的原函數(shù)。在求不定積分時，常常需要使用積分公式和基本積分法進行計算。不定積分與定積分是微積分的兩個基本概念，定積分用于計算曲線下的面積，而不定積分則用于求函數(shù)的原函數(shù)。

使用場景（Usage Scenarios）：不定積分在數(shù)學和物理學等領域中廣泛應用。在數(shù)學中，不定積分用于解決函數(shù)的求導問題，以及求解微分方程等。在物理學中，不定積分用于計算物體的位移、速度、加速度等相關問題。

故事起源（Story Origin）：不定積分作為一個數(shù)學概念，并沒有一個具體的故事起源。它是由數(shù)學家們在研究微積分的過程中逐漸發(fā)展而來的。

成語結構（Structure of the Idiom）：不定積分是一個由兩個詞語組成的成語，其中“不定”表示不確定的，而“積分”表示求函數(shù)的原函數(shù)。

例句（Example Sentences）：

1. 請計算函數(shù) f(x) = 2x 的不定積分。

2. 在解微分方程時，常常需要先求出函數(shù)的不定積分。

記憶技巧（Memory Techniques）：可以通過與定積分進行對比，理解不定積分的概念。定積分用于計算曲線下的面積，而不定積分用于求函數(shù)的原函數(shù)。

延伸學習（Extended Learning）：可以進一步學習積分公式和基本積分法，以及不定積分的應用領域和相關概念，如定積分和微分方程等。

舉例不同年齡層學生對這個詞語的造句：

1. 小學生（8歲）：我學習了一道數(shù)學題，要求求一個函數(shù)的不定積分。

2. 初中生（14歲）：我們在數(shù)學課上學習了不定積分的概念和計算方法。

3. 高中生（17歲）：解微分方程時，我們需要先求出函數(shù)的不定積分。

4. 大學生（20歲）：在高等數(shù)學課程中，我們深入學習了不定積分的理論和應用。