不等式

　　定義

　　用不等號將兩個解析式連結起來所成的式子。在一個式子中的數的關系，不全是等號，含不等符號的式子，那它就是一個不等式。例如2x+2y≥2xy，sinx≤1，ex>0，2x<3，5x≠5等。不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式。一般地，用純粹的大于號、小于號“>”“<”連接的不等式稱為嚴格不等式，用不小于號(大于或等于號)、不大于號(小于或等于號)≥”“≤”連接的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。

　　不等式的性質

　　①如果x>y，那么yy;(對稱性)

　　②如果x>y，y>z;那么x>z;(傳遞性)

　　③如果x>y，而z為任意實數或整式，那么x+z>y+z;(加法原則)

　　④如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z<0，那么xz

　　⑤如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z;如果x>y，z<0，那么x÷z

　　⑥如果x>y，m>n，那么x+m>y+n;(充分不必要條件)

　　⑦如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn;

　　⑧如果x>y>0，那么x的n次冪>y的n次冪(n為正數)[1]

　　如果由不等式的基本性質出發，通過邏輯推理，可以論證大量的初等不等式，以上是其中比較有名的。

　　解不等式的原理

　　主要的有：

　　①不等式F(x)F(x)同解。

　　②如果不等式F(x)

　　③如果不等式F(x)0，那么不等式F(x)H(x)G(x)同解。

　　④不等式F(x)G(x)>0與不等式同解;不等式F(x)G(x)<0與不等式同解。

　　不等式的證明

　　1、比較法

　　包括比差和比商兩種方法。

　　2、綜合法

　　證明不等式時，從命題的已知條件出發，利用公理、定理、法則等，逐步推導出要證明的命題的方法稱為綜合法，綜合法又叫順推證法或因導果法。

　　3、分析法

　　證明不等式時，從待證命題出發，分析使其成立的充分條件，利用已知的一些基本原理，逐步探索，最后將命題成立的條件歸結為一個已經證明過的定理、簡單事實或題設的條件，這種證明的方法稱為分析法，它是執果索因的方法。

　　4、放縮法

　　證明不等式時，有時根據需要把需證明的不等式的值適當放大或縮小，使其化繁為簡，化難為易，達到證明的目的，這種方法稱為放縮法。

　　5、數學歸納法

　　用數學歸納法證明不等式，要注意兩步一結論。

　　在證明第二步時，一般多用到比較法、放縮法和分析法。

　　6、反證法

　　證明不等式時，首先假設要證明的命題的反面成立，把它作為條件和其他條件結合在一起，利用已知定義、定理、公理等基本原理逐步推證出一個與命題的條件或已證明的定理或公認的簡單事實相矛盾的結論，以此說明原假設的結論不成立，從而肯定原命題的結論成立的方法稱為反證法。

公务机,狠狠捏着两个奶头折磨,扒开她的腿屁股直流白浆,国产成人无码免费精品

不等式

網友關注

精品推薦

分類導航

實用附錄